Giáo trình nội bộ

Chào mừng bạn đến với website: Tiến sĩ Nguyễn Thị Thu Hằng

Chuyên trang website cá nhân - Trường Đại học Nông Lâm - Đại học Thái Nguyên

My Site
Khoa Khoa học cơ bản
Nguyễn Thị Thu Hằng

CHƯƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1.1   SỰ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT, VẬN TỐC VÀ GIA TỐC
1.1.1 Chuyển động và hệ quy chiếu
* Chuyển động của vật: là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với các vật khác trong không gian và theo thời gian.
* Chất điểm: Vật có kích thước rất nhỏ so với những khoảng cách và những kích thước ta khảo sát gọi là chất điểm. Tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm.
* Hệ quy chiếu: là vật hay hệ vật mà ta quy ước là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian.
Khi một vật chuyển động thì những khoảng cách từ vật đó đến hệ quy chiếu thay đổi theo thời gian.
Trạng thái chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất tương đối, tuỳ theo hệ quy chiếu ta chọn.
1.1.2. Phương trình chuyển động của chất điểm Gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ đề các Oxyz. Vị trí của chất điểm M trong không gian xác định bởi 3 toạ độ x, y, z. 3 toạ độ này cũng là 3 toạ độ của bán kính vectơ . Khi chất điểm M chuyển động trong không gian thì các toạ độ x, y, z thay đổi theo thời gian t:

Hay      (1-2)
(1-1) hay (1-2) là phương trình chuyển động của chất điểm.
* Qũy đạo: là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí liên tiếp của chất điểm trong suốt quá trình chuyển động.
* Hoành độ cong: Là trị đại số của cung cong tính từ điểm gốc (A) đến chất điểm:
1.1.3. Vận tốc - Véctơ vận tốc - Véctơ vận tốc trong hệ tọa độ Đề các
* Vận tốc trung bình:
Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo cong C, để xác định vị trí của chất điểm trên quỹ đạo cong ta chọn một điểm gốc 0.
Giả sử tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M được xác định bởi quãng đường 0M = S
Tại thời điểm chất điểm ở vị trí được xác định
Như vậy: trong khoảng thời gian chất điểm đi được quãng đường S = S’ - S Quãng đường trung bình chất điểm đi được trong đơn vị thời gian gọi là vận tốc trung bình.
(1-3)
* Vận tốc tức thời
(1- 4)
Vận tốc tức thời có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất hoành độ cong của chất điểm đối với thời gian.
* Vectơ vận tốc có:
- Gốc: tại điểm đang xét
- Phương : Tiếp tuyến với qũy đạo tại điểm đang xét
- Chiều : Theo chiều chuyển động
- Độ lớn: (1-5)
* Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đề các
Lấy hai vị trí vô cùng gần nhau của một chất điểm ứng với các véctơ tia ở các thời điểm t và .
Ta có
Vectơ vận tốc

(1-6)
1.1.4. Véctơ gia tốc
Là một đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của véctơ vận tốc.
*Véc tơ gia tốc trung bình:
Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M có véctơ vận tốc
Tại thời điểm chất điểm ở vị trí có véctơ vận tốc
Như vậy: Trong khoảng thời gian vectơ vận tốc thay đổi một lượng Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian gọi là véc tơ gia tốc trung bình:
*Véc tơ gia tốc tức thời: (hay còn gọi là véctơ gia tốc): Là độ biến thiên của vận tốc ở từng thời điểm:
(1-7)
* Véc tơ gia tốc trong hệ toạ độ đề các:
(1-8)
- Độ lớn gia tốc:
    (1- 9)
* Véctơ gia tốc tiếp tuyến và véctơ gia tốc pháp tuyến:
Để đơn giản ta xét một chất điểm chuyển động tròn, tâm 0 bán kính R
- Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M có véctơ vận tốc
-Tại thời điểm chất điểm ở vị trí M’ có
Theo định nghĩa :   (1-10)
- Tìm : Từ M vẽ .

Trên phương vẽ sao cho .
Nên: thay vào (1-10)
ta có :

+ Véctơ gia tốc tiếp tuyến:

- Gốc : tại điểm đang xét
- Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét
- Chiều: + Cùng chiều chuyển động khi vận tốc tăng (CĐ nhanh dần)
+ Ngược chiều chuyển động khi vận tốc giảm (CĐ chậm dần)
- Độ lớn: Bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian:      (1-12)
- Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vectơ vận tốc .
+ Véctơ gia tốc pháp tuyến: có :
- Gốc : tại điểm đang xét
- Phương: Là phương khi .
Đặt
Khi
Nghĩa là: Phương Phương của véctơ gia tốc pháp tuyến là vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại M
- Chiều: Luôn quay về phía lõm của quỹ đạo ( còn gọi là gia tốc hướng tâm).
- Độ lớn:                  (1-13)
Xét cân CMB ta có :
Khi nhỏ:
Mặt khác:     (Với OM = R là bán kính quỹ đạo).
    (1-14)
Thay (1-14) vào (1-13) ta có:

Vậy:    (1 - 15)
- Ý nghĩa: Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về phương của vectơ vận tốc.
+ Kết luận:
- Trong chuyển động tròn véctơ gia tốc có thể phân tích thành 2 thành phần và    Độ lớn: (1-16)
- Chú ý : + Trong trường hợp tổng quát chất điểm chuyển động trên quỹ đạo bất kỳ thì các công thức trên vẫn đúng, trong đó (R là bán kính của đường tròn mật tiếp tại M cho biết độ cong của quỹ đạo tại điểm đó).
   + Với chuyển động thẳng:

1.2. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều
- Chuyển động biến đổi đều là trong những khoảng thời gian bằng nhau vận tốc biến thiên những lượng bằng nhau.
- Quỹ đạo là đường thẳng
- Theo định nghĩa: Trong khoảng thời gian t (kể từ lúc t = 0) vận tốc biến thiên từ thì
(1-17)
- Mặt khác ta có :

Lấy tích phân hai vế :
   ta có
- Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, quãng đường:
Bình phương hai vế phương trình (1-17) sau đó chia vế với vế với phương trình (1-18) ta có

Trong đó S0 là tọa độ ban đầu tại thời điểm t = 0 phụ thuộc vào cách chọn hệ tọa độ.
1.2.2. Chuyển động tròn
a. Véc tơ vận tốc góc
Xét chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn tâm 0, bán kính R. Trong khoảng thời gian t, chất điểm đi được quãng đường S, tương ứng với góc quay (tính rad)
Ta có : (1-20)
Lấy đạo hàm hai vế biểu thức (1-20) theo thời gian

* Vận tốc góc : (1-21)
Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của góc quay đối với thời gian.
Đơn vị : rad/s
* Véctơ vận tốc góc: có
   + Phương: mặt phẳng quỹ đạo có gốc là tâm quỹ đạo.
   + Chiều: Nhận chiều chuyển động làm chiều quay thuận xung quanh nó.
+ Độ lớn:
* Hệ quả:
+ Liên hệ giữa và của chuyển động:                       (1-22)
Ba véctơ theo thứ tự tạo thành tam diện thuận nên ta có thể viết:    (1-22)
+ Liên hệ giữa và :
(1-23)
b. Véctơ gia tốc góc
* Gia tốc góc : Từ biểu thức lấy đạo hàm theo thời gian :

Gia tốc góc : (1-24)
- Vậy gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc góc theo thời gian hoặc bằng đạo hàm bậc hai của góc quay theo thời gian.
- Đơn vị : rad/s2
- Khi > 0 tăng: chuyển động tăng dần
< 0 giảm : chuyển động chậm dần
: chuyển động tròn đều
*Véctơ gia tốc góc : (1-25)
Có : + Phương: Nằm trên trục của đường tròn quỹ đạo, có gốc là tâm quỹ đạo.
+ Chiều: Cùng chiều với khi
Ngược chiều với khi
+ Độ lớn:
* Hệ quả: Liên hệ giữa và :
Thay vào có : (1-26)
Ta thấy theo thứ tự luôn tạo thành một tam diện thuận
do đó :
* Chú ý:
+ Trường hợp chuyển động tròn biến đổi đều:
( )
    (1-27)
    (1-28)
    (1-29)
+ Trường hợp chuyển động tròn đều: ( )
(1-30)
Chu kỳ: (1-31)
Tần số:     (1-32)
1.2.3. Chuyển động với gia tốc không đổi ( )
a. Chuyển động theo phương thẳng đứng : ; ;



b. Chuyển động trong mặt phẳng
- Gia tốc: (Phụ thuộc cách chọn hệ toạ độ)
Vận tốc:
Véctơ : độ lớn :
Quãng đường :
* Các dạng chuyển động
Dạng 1: Chuyển động ném lên xiên góc từ mặt đất
;

Dạng 2: Chuyển động ném lên xiên góc từ độ cao h
;
Dạng 3: Chuyển động ném ngang

Dạng 4: Chuyển động ném xiên xuống

1.2.4. ỨNG DỤNG
Một vài hình ảnh thường gặp của các dạng chuyển động trong thực tế
Chuyển động theo phương thẳng đứng

Chuyển động tròn

Chuyển động ném xiên

Bài tập thí dụ
Bài 1: Từ mặt đất một vật được bắn lên với vận tốc ban đầu V0(m/s) , hợp với phương nằm ngang một góc , bỏ qua mọi ma sát . Hãy xác định:
a.   Thời gian chuyển động của vật.

b.   Tầm xa mà vật có thể đạt được.

c.   Độ cao cực đại mà vật có thể đạt được.
mà
d.   Véctơ vận tốc tại thời điểm chạm đất.

e.   Véctơ vận tốc tại thời điểm t bất kỳ kể từ lúc ném.

f.   Giả sử góc có thể thay đổi được . Hãy xác định góc để vật có thể đạt được tầm xa cực đại và tính giá trị cực đại đó.

g.   Phương trình quỹ đạo của vật.

h.   Tại thời điểm tA (s) kể từ lúc bắt đầu ném hãy xác định gia tốc tiếp tuyến , gia tốc pháp tuyến, bán kính cong quỹ đạo.


Bài 2: Một vô lăng đang quay với vận tốc 300 vòng/phút thì bị hãm lại. Sau một phút hãm, vận tốc của vô lăng còn lại là 180 vòng/phút.
Tính:    a) Gia tốc của vô lăng khi bị hãm
   b) Số vòng mà vô lăng đã quay được trong thời gian một phút hãm đó. Coi vô lăng chuyển động chậm dần đều trong suốt thời gian hãm.
*Tóm tắt: vòng/phút = 5 vòng/s
       vòng/phút = 3 vòng/s
       t = 1 phút = 60 s
   a)
   b) Số vòng quay N = ?
*Giải:
a. Vì vô lăng chuyển động chậm dần đều nên áp dụng công thức :

b. Số vòng mà vô lăng quay được trong một phút hãm:
, với là góc quay của vô lăng trong một phút hãm
Áp dụng công thức : (Vì: )
(vòng)
<Vì: >
Bài 3 . Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s2. Hỏi, sau giây thứ nhất:
a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?
b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh?
c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh?
Bài giải:
a. Sau giây thứ nhất, vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh là:

b. Gia tốc tiếp tuyến có giá trị không đổi và gia tốc pháp tuyến

- Gia tốc toàn phần bằng:
.
c. Góc giữa gia tốc toàn phần a và bán kính là  thoả mãn:
         = 17046’.

CHƯƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTƠN
2.1.1. Định luật I Newtơn
- Khi 1 chất điểm cô lập (không chịu một tác dụng nào từ bên ngoài) nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng đều.
- Chất điểm đứng yên v = 0 hay chuyển động thẳng đều:
Hay nói cách khác chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động, tính bảo toàn trạng thái chuyển động được gọi là quán tính.
Vậy: Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó.
- Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động gọi là quán tính. Định luật I Newtơn còn được gọi là Định luật quán tính.
2.1.2. Định luật II Newtơn
a) Nội dung
- Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực có tổng hợp là một chuyển động có gia tốc.
- Gia tốc chuyển động của một chất điểm tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm ấy.
Trong đó k là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hệ chọn đơn vị, trong hệ SI ta có k = 1
Vậy (2-1)
b) Biểu thức của định luật:       (2 - 2)
Phương trình (2-2) tương đương với 3 phương trình cho các thành phần vectơ:              (2 - 3)
Chú ý: là tổng hợp lực tác dụng:
c) Hệ quy chiếu quán tính: Là hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc không đổi. Phương trình (2-1) chỉ nghiệm đúng với những hệ quy chiếu quán tính.
d) Lực tác dụng lên chuyển động cong:
(2 - 4)       Trong đó :
: Là lực tiếp tuyến. Gây ra gia tốc tiếp tuyến, làm độ lớn vận tốc thay đổi.
: Lực pháp tuyến (lực hướng tâm). Gây ra gia tốc pháp tuyến, làm vận tốc đổi hướng ( )
2.1.3. Định luật III Newtơn : “Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực . Hai lực và tồn tại đồng thời cùng phương, ngược chiều và cùng cường độ ”
Hay : Tổng hình học của lực tương tác giữa 2 chất điểm bằng 0.
                      (2 - 5)
Quy ước :   : Gọi là lực tác dụng ; : Gọi là phản lực
- Hệ quả: Tổng các nội lực của 1 hệ chất điểm cô lập (hệ kín) bằng không.

2.2. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG LƯỢNG, MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG
2.2.1. Động lượng - Các định lý về động lượng
a. Khái niệm véc tơ động lượng
Nếu một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực (hay nhiều lực) có tổng hợp lực thì chuyển động có gia tốc
- Theo định luật II Newtơn :
(2-6)
Đặt (2 - 7) : gọi là véctơ động lượng của chất điểm
b. Các định lý về động lượng
- Thay (2-7) vào (2 - 6) ta có    (2 - 8)
Định lý 1:
Đạo hàm véctơ động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực hay (tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó.
- Từ công thức (2 - 8):
Tích phân hai vế :   (Trong khoảng thời gian từ , động lượng biến thiên từ ).
(2 - 9)
Trong đó gọi là xung lượng của lực trong trong khoảng thời gian
Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó:
Từ biểu thức (2-9) Nếu thì
Hay : (2 - 10)
Vậy: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó.
c. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng
* Động lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học.
- Trong các hiện tượng va chạm, động lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động.
Ví dụ: 1 vật có khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật đang đứng yên (v2 = 0), sau va chạm 2 vật chuyển động với vận tốc v1’ và v2’. Giá trị v2’ phụ thuộc vào m1 và v1 tức là phụ thuộc K1= m1.v1
* Xung lượng là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian nào đó.
Từ (2-9) và (2- 10) thấy rằng tác dụng của lực không những phụ thuộc vào cường độ lực mà còn phụ thuộc thời gian tác dụng.
2.2.2. Mômen động lượng - Định lý về Mômen động lượng
a. Mômen của của một vectơ đối với một điểm cố định trong không gian
* Định nghĩa: Mômen của đối với O là một vectơ ký hiệu là xác định bởi một tích véctơ:               (2 - 11)
- Có gốc tại 0
- Có phương vuông góc với mặt phẳng xác định bởi 0 và .
- Chiều là chiều quay thuận đối với chiều quay từ sang theo góc nhỏ nhất.
- Có độ lớn:

* Tính chất:
- khi hay khi d = 0, nghĩa là có phương đi qua 0
- Mômen của 1 véc tơ đối với O là một hàm tuyến tính của vectơ đó:


- Khi và cùng phương ngược chiều, cùng độ lớn: thì:

b. Định lý về mômen động lượng
- Xét chuyển động của chất điểm M trên một quỹ đạo (C) dưới tác dụng của một lực , ta có:
      (2-12)
Chọn hệ quy chiếu gốc 0, vị trí của chất điểm M được xác định bởi bán kính véctơ , nhân hữu hướng 2 vế của (2-12) với :
           (2-13)
Vế trái:

(Vì: )
(2-13)    (2 – 14)
Trong phương trình (2 – 13):
: Vectơ mômen động lượng của chất điểm đối với điểm 0
: Mômen của lực đối với 0.
(2 – 14)                 (2 - 15)
* Định lý về mômen động lượng: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng đối với điểm O của một chất điểm chuyển động bằng tổng mômen đối với O của các ngoại lực tác dụng lên chất điểm.
* Hệ quả: Trường hợp chất điểm chuyển động luôn luôn chịu tác dụng của một lực xuyên tâm (phương luôn luôn đi qua O cố định):
luôn luôn bằng 0 , phương không đổi theo thời gian, luôn vuông góc với mặt phẳng (O, ). Hay mặt phẳng chứa (O, ) là một mặt phẳng cố định, nghĩa là chất điểm M luôn luôn chuyển động trong một mặt phẳng cố định.
c. Trường hợp chuyển động tròn
Nếu M chuyển động trên quỹ đạo tròn (O, R) thì
Mômen động lượng của chất điểm:
(Vì: )
Đặt: ( Là mômen quán tính của chất điểm đối với O)
Ta có: (2-16)
Vì : cùng phương, chiều nên: (2-17)
Vậy: Vectơ mômen động lượng của một chất điểm chuyển động tròn bằng tích của mômen quán tính của chất điểm với vectơ vận tốc góc của chất điểm ấy.
Mặt khác ta phân tích: mà: (Vì: luôn hướng tâm)

- Định lý về mômen động lượng đối với chất điểm chuyển động tròn: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng đối với điểm O của chất điểm chuyển động tròn bằng tổng mômen đối với O của các ngoại lực tiếp tuyến tác dụng lên chất điểm.
Biểu thức định lý:   (2-18)

2.3. ỨNG DỤNG

2.3.1. MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ TÁC DỤNG CỦA LỰC TRONG THỰC TẾ

Lực làm vật bị biến dạng

Lực làm vật thay đổi vận tốc (có gia tốc)
2.3.2. MỘT SỐ CÂU HỎI ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON
1. Tại sao nhiều nước lại bắt buộc người lái xe và những người ngồi trong xe ô tô khoác một đai bảo hiểm vòng qua ngực, hai đầu móc vào ghế ngồi?
2. Xe ô tô rẽ ngoặt sang phải, người ngồi trong xe bị xô về phía nào?
3. Muốn rũ bụi ở quần áo, tra búa vào cán, ta làm động tác như thế nào? Tại sao phải làm như vậy?
4. Bút máy bị tắc mực, ta phải làm như thế nào để mực ra mà không phải tháo thân bút?
5. Tại sao một vận động viên muốn đạt thành tích cao trong môn nhảy xa thì lại phải luyện tập chạy nhanh?
6. Rất nhiều tai nạn giao thông có nguyên nhân vật lý là quán tính. Em hãy tìm một số VD về điều đó và nêu cách phòng tránh tai nạn giao thông trong những trường hợp như thế
7. Hãy tìm thêm ví dụ trong thực tế về " tính ì " và " đà " của các vật.

CHƯƠNG III: CHẤT LỎNG
3.1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC, PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI
3.1.1. Một số khái niệm
Về mặt cơ học, một chất lỏng có thể quan niệm là một môi trường liên tục tạo bởi các chất điểm liên kết với nhau bằng những nội lực tương tác.
    Khi một chất lỏng chuyển động, các lớp của nó chuyển động với những vận tốc khác nhau, nên giữa chúng có lực tương tác gọi là lực nội ma sát hay lực nhớt
Chất lỏng lý tưởng: là chất lỏng ấy hoàn toàn không nén được và trong chất lỏng ấy hoàn toàn không có lực nhớt.
Chất lỏng không lý tưởng gọi là chất lỏng thực. Trong thực tế các chất lỏng đều là chất lỏng thực.
Sự chảy dừng của chất lỏng là sự chảy mà vận tốc của các phần tử chất lỏng khác nhau lần lượt đến một điểm nào đó của không gian lại như nhau. Trong trường hợp này, trường vận tốc (tập hợp vận tốc chất lỏng ở các vị trí không gian khác nhau) không đổi theo thời gian.
   Đường dòng là những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của vận tốc chất lỏng, chiều là chiều chuyển động của chất lỏng, còn mật độ của nó tỷ lệ với giá trị của vận tốc.
   Tập hợp các đường dòng tựa trên một chu vi tưởng tượng trong chất lỏng tạo thành ống dòng. Vì vận tốc của các phần tử chất lỏng hướng dọc theo đường dòng nên các phần tử chất lỏng trong ống dòng không thể đi ra khỏi ống và ngược lại.
3.1.2. Phương trình liên tục
   Xét chất lỏng (lý tưởng) chuyển động trong một ống dòng rất nhỏ: Gọi S1, S2 là 2 tiết diện thẳng bất kỳ của ống dòng ấy.
Lượng chất lỏng chảy qua S1, S2 trong một đơn vị thời gian là V1 = S1 .v1 và S2 .v2 = V2
(v1, v2 là vận tốc của chất lỏng tại S1, S2).
Vì chất lỏng là lý lưởng (không nén được): m1 = m2 = m ( )
(khối lượng chứa trong ống dòng giới hạn bởi S1, S2 là không đổi).
 V1 = V2  S1 .v1 = S2 .v2 hay v1 . S1 = v2 . S2
   v. S = const.
 Đó là định luật bảo toàn dòng chất lỏng (phương trình liên tục)
* Hệ quả: v. S = const  S càng nhỏ  v càng lớn và ngược lại.
3.1.3. Phương trình Bernoulli
a. Phương trình Bernoulli
Xét một khối chất lỏng ABCD chuyển động trong một ống dòng nhỏ giới hạn bởi các tiết diện (AB) = S1 và (CD) = S2
Gọi v1, v2, là vận tốc của chất lỏng tại (AB), (CD).
z1, z2: Là độ cao của (AB), (CD) so với gốc thế năng
P1, P2: Là áp suất tĩnh đối với (AB), (CD).
Giả sử sau khoảng thời gian t khối chất lỏng chuyển đến vị trí A'B'C'D'.

Độ biến thiên động năng trong quá trình chuyển động đó:
Wd    = Wd(A'B'C'D') – Wd(ABCD)
= Wd(A'B'CD) + Wd(CDC'D') – Wd(ABA'B') – Wd(A'B'CD)
= Wd(CDC'D') - Wd(ABA'B')
=
=
Do chất lỏng lý tưởng không nén 

Mặt khác: Công của ngoại lực tác dụng lên chất lỏng là công của áp lực gây ra áp suất P1, P2 ở S1, S2 là AP và công của trọng lực AG; Công của áp lực từ phía chất lỏng bên canh ống bằng không vì áp lực vuông góc với thành ống.
Do áp lực đẩy chất lỏng chuyển động, còn áp lực cản trở chuyển động nên:
AP =

Theo định lý về động năng thì:



 Phương trình Bernoulli - phương trình cơ bản của động lực học chất lỏng lý tưởng trong trọng trường đều.
Tổng quát:
- Nếu coi các đại lượng ở vế trái là áp suất (P là áp suất tĩnh, là áp suất động do chuyển động của chất lỏng khi bị hãm gây ra, là áp suất thuỷ lực do độ cao của cột chất lỏng gây ra) thì có thể phát biểu: Với một dòng chất lỏng lý tưởng chảy dừng, tổng áp suất động, áp suất tĩnh, áp suất thuỷ lực là không đổi.
- Nếu coi các đại lượng là năng lượng ( là động năng của một đơn vị thể tích gọi là động năng riêng, là thế năng riêng, P là năng lượng riêng của áp suất) thì có thể phát biểu: Với một dòng chất lỏng lý tưởng chảy dừng, tổng động năng riêng, thế năng riêng, năng lượng riêng của áp suất là không đổi.
Phương trình Bernoulli thực chất là định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho chuyển động của chất lỏng và cũng áp dụng đúng cho chất khí.
b. Hệ quả và ứng dụng của phương trình Bernoulli.
* Xét một ống dòng có tiết diện không đổi, nằm nghiêng, khi đó v = const

   Như vậy sự chênh lệch áp suất tĩnh được gây ra từ sự chênh lệch độ cao của chất lỏng.
* Hiện tượng Venturi: Xét một ống dòng nằm ngang tiết diện thay đổi, khi đó z2 = z1

Lưu lượng chất lỏng trong ống không đổi: Q = v1s1 = v2s2

Nếu S1 S2  P1 P2: Chất lỏng chuyển động trong một ống nằm ngang tiết diện thay đổi thì chỗ nào tiết diện lớn  áp suất lớn và ngược lại (hiện tượng Venturi)
    Ứng dụng: Venturi - Tưới Phân Cho Cây Trồng, Hoa Màu Hữu Hiệu
Tưới tiêu là kỹ thuật được sử dụng để bón phân, bơm chất lỏng, thuốc bảo vệ thực vật vào cây trồng, hoa màu. Công nghệ này càng được sử dụng trong nông nghiệp, đặc biệt là trong hệ thống tưới nhỏ giọt. Thiết bị Venturi hoạt động trên nguyên tắc hút chân không được tạo ra bởi sự kế hợp công nghệ Venturi tiên tiến, vì không có bộ phận chuyển động, liên tục và hệ thống không cần phải bảo trì định kỳ. Thiết bị Venturi được sản xuất với các chất liệu và đường kính khác nhau để đáp ứng nhu cầu bơm (trộn) phân bón, thuốc bảo vệ thực vật và axit được sử dụng trong nông nghiệp ở mức năng lượng phun cao.

Venturi dùng để trộn phân trong nông nghiệp

Thiết bị Venturi bao gồm ba phần: phần hội tụ, một phần thắt eo, và một phần phân kỳ. Các dòng khí đầu vào vào phần hội tụ và vào phần ống thắt eo có diện tích nhỏ nên vận tốc khí tăng (phù hợp với phương trình Bernoulli). Tại chỗ thắt của ống Venturi có lắp vòi hút.
Khi dòng nước đi qua ống Venturi với vận tốc lớn, động năng của dòng nước ở chỗ thắt của ống Venturi sẽ tao ra một lực hút từ vòi phun. Khi đó nếu chúng ta đưa vòi phun vào một chậu nước chứa phân bón (dạng nước) hoặc thuốc bảo vệ thực vật thì vòi hút sẽ hút chúng vào ống Venturi và trộn những chất này với dòng nước đi qua. Sau đó, nước có trộn phân theo ống xả ra ngoài, đi đến những cây trồng, hoa màu cần tưới.
* Công thức Toricelli:
Giả thiết: Một bình đáy rộng chứa một chất lỏng, gần đáy bình có một lỗ nhỏ, tại đó dòng chất lòng chảy ra. Tính vận tốc của dòng chất lỏng đó?
Gọi h là độ cao của chất lỏng trong bình
 áp dụng phương trình Becnuli cho 2 vị trí A, B:

Vì xét trong khí quyển A, B là không cách xa nhau
 PA PB PKQ
Mặt khác SA >> SB  VA << VB  VA 0


- Hiện tượng giảm áp suất tĩnh ở chỗ ống dòng hẹp cũng được ứng dụng trong máy bơm nước, bình phun thuốc, bình dưỡng khí cấp cứu.

3.2. TÍNH NHỚT CỦA CHẤT LỎNG. PHƯƠNG TRÌNH NEWTON

3.2.1. Tính nhớt của chất lỏng. Phương trình Newton
- Chất lỏng thực khi chảy thì các lớp riêng biệt có vận tốc khác nhau, chúng tác dụng lẫn nhau bởi lực theo phương tiếp tuyến với lớp, tương ứng như giữa các lớp có lực ma sát. Hiện tượng này gọi là nội ma sát hay hiện tượng nhớt và chất lỏng thực được coi là có tính nhớt.
- Ta xét sự chảy của một chất lỏng bất kỳ trong một máng nằm ngang và tưởng tượng chia chất lỏng thành các lớp 1, 2, 3…
- Lớp “dính chặt” vào đáy sẽ không chuyển động, còn các lớp khác có vận tốc tăng dần: và lớp tiếp xúc với không khí có vận tốc cực đại .
- Các lớp tác dụng lẫn nhau, chẳng hạn lớp 3 có xu hướng làm nhanh lớp 2 và làm chậm lớp 4,… như vậy giữa chúng coi như có lực nội ma sát.
- Lực nội ma sát tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa các lớp và độ chênh lệch vận tốc giữa chúng theo phương trình Newton:

gọi là hệ số nhớt, đơn vị là Pascal.giây (Pa.s)
- Tính nhớt của chất lỏng không những thể hiện ở chất lỏng chuyển động trong ống máng mà còn thể hiện khi có vật thể chuyển động trong chất lỏng. Xét trường hợp một vật hình cầu bán kính r chuyển động với vận tốc v trong chất lỏng có độ nhớt . Stoke đã xác định được lực ma sát nhớt:

   Trong nghiên cứu về môi trường, người ta áp dụng công thức này để xác định tốc độ lắng v của các hạt tạp chất hoặc của bụi trong không khí và tìm được công thức:

Với là khối lượng riêng của hạt tạp chất hay hạt bụi; là khối lượng riêng của môi trường.
3.2.2. Ứng dụng trong nghiên cứu tính nhớt của môi trường
   Việc nghiên cứu tính nhớt của môi trường có ý nghĩa quan trọng trong đời sống thực tế:
- Trong công nghiệp và trong xây dựng cần xác định độ nhớt thích hợp cho các loại dầu bôi trơn, sơn, keo, vữa xây dung và nhiều vật liệu khác.
- Trong sinh học việc nghiên cứu độ nhớt của các dịch sinh học cho phép tìm hiểu nhiều quá trình xảy ra trong tế bào và các cơ quan trong cơ thể. Chẳng hạn việc xác định, so sánh độ nhớt của dịch mật, dịch dạ dày, độ nhớt của máu giữa cơ thể bình thường và đang bị bệnh sẽ giúp cho việc chẩn đoán và điều trị nhiều bệnh ở người và gia súc.

3.3. HIỆN TƯỢNG CĂNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG

3.3.1. Áp suất phân tử
   - Trong chất lỏng, khoảng cách giữa các phân tử khá nhỏ nên lực hút giữa các phân tử là đáng kể. Song do lực phân tử giảm nhanh theo khoảng cách nên chỉ một số phân tử nằm trong phạm vi cách phân tử A là (gọi là bán kính tác dụng) mới tác dụng lên A.
   - Ta xét hai phân tử chất lỏng, phân tử B ở sâu trong lòng chất lỏng, còn phân tử A ở gần mặt thoáng.
   Phân tử B chịu lực hút đều về mọi phía của các phân tử xung quanh (nằm trong phạm vị bán kính tác dụng) nên tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng không. Phân tử A chịu lực không đều vì phí mặt thoáng là hơi bão hoà có mật độ nhỏ hơn; kết quả là lực tổng hợp tác dụng lên A hướng vào trong lòng khối chất lỏng.
   - Lực kéo các phân tử ở lớp mặt ngoài (bề dày cỡ bán kính tác dụng) vào trong lòng chất lỏng sẽ tạo ra một áp suất nén vào chất lỏng gọi là áp suất phân tử P.
   - Áp suất phân tử có trị số rất lớn (với nước khoảng 1 vạn at), nhưng nén vào trong lòng chất lỏng làm cho các phân tử xít lại gần nhau đến một mức nào đó sẽ xuất hiện lực đẩy giữa cân bằng với lực nén đó.
3.3.2. Năng lượng bề mặt và trạng thái căng bề mặt chất lỏng
   Do có áp suất phân tử nén vào trong lòng chất lỏng nên muốn đưa một phân tử từ trong lòng chất lỏng ra lớp mặt ngoài sẽ phải tốn một công để thắng áp suất phân tử. Càng làm tăng diện tích bề mặt chất lỏng thì công tiêu tốn càng nhiều.
   Khi ra đến mặt ngoài thì công tiêu tốn biến thành thế năng phụ của phân tử ở lớp bề mặt. Như vậy các phân tử ở lớp bề mặt có thế năng cao hơn các phân tử trong lòng chất lỏng và tổng thế năng phụ của các phân tử lớp bề mặt tạo thành thế năng bề mặt hay năng lượng bề mặt E.
   E tỷ lệ với số phân tử ở lớp bề mặt nên tỷ lệ với diện tích bề mặt S
           là hệ số tỷ lệ gọi là sức căng bề mặt chất lỏng
   Thực nghiệm cho thấy sức căng bề mặt phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và tạp chất; với một chất lỏng xác định thì phụ thuộc vào nhiệt độ ( giảm khi nhiệt độ của chất lỏng tăng)
   Theo nguyên lý cực tiểu năng lượng, chất lỏng sẽ ở trạng thái cân bằng khi năng lượng bề mặt cực tiểu. Do vậy bề mặt của chất lỏng tự do luôn có xu hướng co lại đến nhỏ nhất (để năng lượng bề mặt nhỏ nhất).
   Để thấy rõ điều này ta làm thí nghiệm: Cho một số giọt dầu vào trong rượu có cùng tỷ trọng, khi đó trọng lực và lực đẩy Acsimet tác dụng lên giọt dầu sẽ cân bằng nhau, có thể coi giọt dầu ở trạng thái tự do, chúng đều có dạng hình cầu, là hình có diện tích bề mặt nhỏ nhất trong các hình cùng thể tích.
   Do bề mặt chất lỏng luôn có xu hướng co lại nên trạng thái bề mặt chất lỏng luôn bị căng. Để đặc trưng định lượng cho trạng thái căng bề mặt chất lỏng ta coi như có tồn tại một lực căng bề mặt chất lỏng f, hướng theo tiếp tuyến của bề mặt, vuông góc với chu vi giới hạn bề mặt và làm căng bề mặt chất lỏng.
   Độ lớn của lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn l của chu vi giới hạn bề mặt được tính theo công thức: f = .l
3.3.3. Giải thích một số hiện tượng thực tế
a. Sự tạo thành giọt khi chất lỏng chảy ra khỏi một ống nhỏ
Do tác dụng của trọng lượng khối lỏng chảy ra khỏi ống nhưng bị màng ngoài giữ lại nên tạo thành một giọt phồng to dần và bị thắt lại chỗ miệng ống tới lúc mà trọng lượng giọt đủ lớn thắng được lực căng mặt ngoài tác dụng lên chu vi vòng thắt và hướng lên trên thì chỗ thắt bị đứt, giọt lỏng rơi xuống. Khi ống khá nhỏ và áp suất từ phía khối lỏng không đủ lớn thì khối lỏng không chảy ra khỏi ống được
Ví dụ: chất lỏng không chảy qua một mặt lưới nhỏ, mắt nhỏ như mặt ô; mặt vải bạt căng lều; mặt lưới sắt lỗ nhỏ…
b. Màng xà phòng

Nhúng một vòng dây thép vào trong nước xà phòng. Nếu đã buộc một sợi chỉ vào vòng dây thép và khi rút vòng dây thép ra khỏi nước xà phòng ta sẽ có một màng xà phòng bao quanh vòng dây thép
Trên màng xà phòng sợi chỉ có dạng tự nhiên của nó vì trên mỗi đoạn của sợi chỉ có những lực căng mặt ngoài cân bằng nhau tác dụng.
Nếu chọc thủng màng ở phía trong sợi chỉ thì chỉ còn lực căng mặt ngoài của màng xà phòng ở phía ngoài sợi chỉ nên sợi chỉ bị căng thành vòng tròn.

3.4. SỰ LÀM ƯỚT VÀ KHÔNG LÀM ƯỚT. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
3.4.1. Sự làm ướt và không làm ướt
a. Sự làm ướt và không làm ướt
Ở hiện tượng căng mặt ngoài ta đã xét lực căng mặt ngoài trên mặt phân cách giữa lỏng và khí (mặt thoáng) bây giờ ta xét sự xuất hiện lực căng mặt ngoài ở chỗ tiếp giáp của chất lỏng với chất rắn (thành bình) và chất khí (hơi).
Giả sử phân tử A của chất lỏng nằm ở chỗ tiếp giáp của chất lỏng với chất rắn và chất khí.
Giả sử lúc đầu mặt phân cách của chất lỏng vuông góc thành bình.
Ta thấy lực hút của khí (hơi) đối với A << của rắn, lỏng đối với A.
Gọi là lực hút của phân tử rắn, lỏng đối với A thì có 2 trường hợp xảy ra.
+ Nếu hướng về phía chất rắn
 Các phân tử chất lỏng ở vùng tiếp giáp giữa lỏng - rắn sẽ chuyển dịch làm cho mặt phân cách chỗ tiếp giáp không vuông góc thành bình mà trở thành một mặt cong lõm ( hình vẽ). Khi đó ta nói chất lỏng làm ướt vật rắn.
Đó chính là hiện tượng dính ướt.
Gọi là góc giữa tiếp tuyến với mặt cong chất lỏng và thành bình tiếp xúc với chất lỏng (góc bờ)
Khi chất lỏng hoàn toàn làm ướt thành bình (hoàn toàn dính ướt)
 hiện tượng dính ướt (ví dụ như nước trong cốc thuỷ tinh).
+ Nếu hướng về phía chất lỏng
 Các phân tử chất lỏng ở vùng tiếp giáp giữa lỏng - rắn sẽ chuyển dịch làm cho mặt phân cách chỗ tiếp giáp không vuông góc thành bình mà trở thành một mặt cong lồi (hình vẽ). Khi đó ta nói chất lỏng không làm ướt vật rắn.

Khi góc bờ hiện tượng không dính ướt (ví dụ như thuỷ ngân trong cốc thuỷ tinh).
 Hiện tượng hoàn toàn không dính ướt.
b. Giải thích một số hiện tượng thực tế
* Kim khâu dính đầu thả nhẹ trên mặt nước sẽ nổi tuy trọng lượng riêng của kim lớn hơn trọng lượng riêng của nước.
Giải thích:
+ Kim khâu dính đầu  không bị nước làm ướt  mặt nước chỗ tiếp giáp có dạng cong.
+ Lực căng mặt ngoài xuất hiện dọc theo đường tiếp giáp giữa kim và mặt cong Kéo kim khâu lên trên với F = 2
Với l là chiều dài kim, là suất căng mặt ngoài
+ Nếu trọng lượng của kim cân bằng với  kim nổi trên mặt nước.
* Hiện tượng vật rắn bị chìm dưới mặt chất lỏng tuy trọng lượng riêng của rắn < trọng lượng riêng của chất lỏng
Giải thích:
Chất lỏng làm ướt vật rắn lực căng mặt ngoài hướng xuống dưới kéo chìm vật rắn đến khi cân bằng với
* Ứng dụng trong khai thác quặng: tách bẩn quặng ra khỏi quặng

Đổ hỗn hợp đã được nghiền nhỏ vào bể nước có pha chất dầu làm ướt quặng và không làm ướt bẩn quặng. Dùng máy cho không khí vào bể  quấy mạnh tạo ra nhiều bọt khí trong bể.
Vì dầu làm ướt quặng  quặng được bao bởi các màng dầu đầy bọt khí. Nhờ lên bọt khí  quặng nổi lên trên trong khi bẩn quặng chìm ở đáy bể  vớt quặng ra bể khác.
* Ứng dụng khác :

3.4.2. Hiện tượng mao dẫn

a. Hiện tượng
Lấy một ống thuỷ tinh nhúng vào trong một chất lỏng. Nếu ống có bán kính nhỏ thì mực nước trong ống chênh lệch với bên ngoài.
+ Nếu chất lỏng không làm ướt ống (thuỷ ngân - thuỷ tinh)  mực chất lỏng trong ống thấp hơn.
+ Nếu chất lỏng làm ướt ống (nước - thuỷ tinh)  mực chất lỏng trong ống cao hơn.
 Hiện tượng mực chất lỏng trong ống có đường kính bé dâng lên hoặc hạ xuống gọi là hiện tượng mao dẫn.
Các ống gây hiện tượng mao dẫn gọi là mao quản.
b. Nguyên nhân: Do tác dụng của áp suất phụ P dưới mặt khum trong mao quản (áp suất phụ là áp suất do sức căng mặt ngoài gây ra ở mặt khum).
- Trường hợp làm ướt, mặt khum là mặt lõm, áp suất phụ hướng lên  kéo theo một phần chất lỏng vào trong ống.
- Trường hợp không làm ướt, mặt khum lồi, áp suất phụ hướng xuống dưới  nén chất lỏng trong ống xuống.
c. Xác định độ chênh lệch mực chất lỏng trong ống và bên ngoài
Xét trường hợp mực nước dâng lên trong ống mao dẫn.
Lấy 2 điểm M, N cùng một mực ngang
+ N dưới mặt thoáng nằm ngang  không chịu áp suất phụ  N chịu áp suất khí quyển H: PN = H.
+ M vừa chịu áp suất phụ vừa áp suất khí quyển, áp suất thuỷ lực bởi cột chất lỏng cao h.
PM = H + gh + P
Do M, N cùng một mực ngang  PN = PM     gh + P = 0
                    h =
Ống mao dẫn bán kính r  mặt thoáng là một chỏm cầu có bán kính:
R = (R < 0 vì mặt khum lõm; là góc bờ)
Đã biết: - sức căng mặt ngoài
 h =
 h =    Công thức Juyranh
Trường hợp chất lỏng không làm ướt thì  h âm
 chất lỏng trong ống hạ xuống.
(làm ướt hoàn toàn)  h =

d. Ứng dụng
- Ở cây trồng chính hệ thống các ống mao dẫn cực nhỏ dọc thân cây đã giúp cho việc vận chuyển nước và các chất dinh dưỡng nuôi cây.
- Đóng vai trò quan trọng trong quá trình trao đổi độ ẩm của đất: trong đất có những rãnh nhỏ dài, tạo thành ống mao dẫn  nước từ dưới sâu theo ống thấm lên mặt đất  bốc hơi  mất độ ẩm của đất.
 Khắc phục: Cuốc xới đất, phá ống mao dẫn ở phía trên ngăn hơi ẩm thoát ra ngoài.
- Nền và tường nhà nếu không đặt vật liệu cách ẩm thì hơi trong đất theo những ống mao dẫn trong gạch dâng lên làm ẩm ướt nhà cửa.
- Trong y học, thú y việc nghiên cứu hiện tượng nao dẫn cũng giúp ích cho nhiều công việc. Để thấy rõ điều đó, ta xét trường hợp một bọt khí ở trong một ống mao dẫn có chất lỏng. Mặt cong chất lỏng ở hai phía có cùng bán kính (hình vẽ) nhưng khi chất lỏng chuyển động thì mặt cong chất lỏng sẽ biến dạng (hình vẽ). Kết quả là xuất hiện áp suất phụ từ phía bọt khí làm cản trở hoặc ngừng chuyển động của chất lỏng. Hiện tượng này có thể xuất hiện trong hệ tuần hoàn của người hay gia súc nếu khi tiêm ta để bọt khí rơi vào máu. Khi đó bọt khí có thể bịt kín huyết quản bé và làm mất khả năng cung cấp máu cho một bộ phận cơ thể.
- Ngoài ra còn các hiện tượng khác cũng được giải thích bởi nguyên nhân là hiệng tượng mao dẫn, như hiện tượng thấm nước của các sợi bông khi không khí có độ ẩm cao, làm cho quần áo lâu khô,...

CHƯƠNG IV: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

4.1. CÁC TRẠNG THÁI VI MÔ, VĨ MÔ, CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM, PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG
4.1.1. Một số khái niệm
- Hệ nhiệt động: là một tập hợp các vật được xác định hoàn toàn bởi một số các thông số vĩ mô độc lập đối với nhau gọi là hệ vĩ mô hay là hệ nhiệt động.
- Hệ nhiệt động cô lập: Không trao đổi vật chất hay năng lượng với các phần ngoài hệ.
- Trạng thái: Các tính chất của một vật biểu hiện trạng thái của vật đó. Có thể dùng một tập hợp các tính chất để xác định trạng thái của một vật. Mỗi tính chất thường được đặc trưng bởi một đại lượng vật lí, do đó trạng thái của một vật được xác định bởi 1 tập hợp các đại lượng vật lí.
- Thông số trạng thái: Là các đại lượng vật lý đặc trưng cho các tính chất biểu hiện trạng thái của vật.
VD: Thể tích (V